Bestimme den Scheitelpunkt:
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
(mit quadratischer Ergänzung)
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Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
Fasse zusammen.
Lies den Scheitel ab.
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Multipliziere die Klammer aus.
Fasse zusammen.
Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen
Lies den Scheitelpunkt ab.
(mit Hilfe der Nullstellen)
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Der Mittelpunkt der beiden Nullstellen ist der Scheitelpunkt : .
Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunktes.
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Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von .
Wende die 2. binomische Formel an.
Löse die eckige Klammer auf.
Bringe den Term auf Scheitelform.
Lies den Scheitelpunkt ab.
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Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von .
Wende die 2. binomische Formel an.
Löse die eckige Klammer auf.
Bringe den Term auf Scheitelform .
Lies den Scheitelpunkt ab.
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Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von .
Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
Multpliziere die Klammer aus.
Berechne die rechte Summe.
Lies den Scheitelpunkt ab.
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Sortiere den Ausdruck nach Hochzahlen.
Ergänze mit dem Quadrat der Hälfte von 20.
Wende die 2. binomische Formel an.
Multipliziere die Klammer aus.
Bringe den Term auf die Scheitelform.
Lies den Scheitelpunkt ab.
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Bestimme mithilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen dieser Gleichung.
Der Scheitelpunkt liegt genau zwischen den beiden Nullstellen:
Setzt man diesen -Wert in die Funktionsgleichung ein, so bekommt man den -Wert des Scheitelpunktes:
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Klammere aus.
Wende die 1. binomische Formel an.
Multipliziere die Klammer aus.
ist nun in Scheitelform. Damit kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
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Klammere aus.
Wende die 1. binomische Formel an.
Fasse die negativen Ausdrücke zusammen und multipliziere die Klammer aus.
Zusammenrechnen und kürzen
Nun hast du in Scheitelform vorliegen und kannst daraus den Scheitelpunkt ablesen.
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ist ein Polynom zweiten Grades, hat also zwei Nullstellen . Sind diese reell, so liegt der Scheitelpunkt aufgrund der Symmetrie von genau mittig zwischen ihnen: .
Bestimme zunächst die Nullstellen von :
Wende die Mitternachtsformel an.
und sind damit reelle Zahlen und es gilt:
Setzt man den -Wert des Scheitelpunktes in die Funktionsvorschrift ein, so erhält man dessen -Wert:
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ist ein Polynom zweiten Grades, hat also zwei Nullstellen . Sind diese reell, so liegt der Scheitelpunkt aufgrund der Symmetrie von genau mittig zwischen ihnen: .
Bestimme zunächst die Nullstellen von :
Null setzen.
Klammere aus.
Eine Nullstelle ist also . Die zweite Nullstelle erhältst du, indem du weiter nach auflöst:
Umformung: \cdot\frac{-4}{3}
Der Scheitelpunkt der Parabel liegt genau zwischen den beiden Nullstellen.
Der Scheitelpunkt hat also den -Wert .
Setze den -Wert in die Funktionsvorschrift ein. So bekommst du den -Wert des Scheitelpunktes.
.
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An dieser Funktionsvorschrift kannst du den Scheitelpunkt sofort ablesen, da sie schon in Scheitelpunktform gegeben ist.