Ein Polynom ist ein Term, der aus
- der Variablen bzw. Potenzen der Variablen mit natürlichen Zahlen als Exponenten
- reellen Zahlen als Faktoren dazu
- und Plus- (oder Minus-) Zeichen dazwischen besteht.
Beispiel eines Polynoms Potenzen der Variablen , die mit reellen Zahlen multipliziert werden, bezeichnet man als Monome (in der Graphik in dunklerem Grün umkreist). Diese werden als Summe zusammengefügt und bilden so das Polynom (im eckigen grünen Kasten).
In einem Polynom werden die Vielfache mehrerer Potenzfunktionen addiert, deren Exponenten aus der Menge (natürliche Zahlen) stammen.
Beispiele für Polynome
Mathematische Begriffserklärung
Mathematisch gesehen ist ein Polynom ein Term, der sich in folgender Form schreiben lässt:
Dabei ist die Variable, sind reelle Zahlen (), und ist eine natürliche Zahl.
Beispiel
hier ist , , , , ,
Geordnete Polynome
Üblicherweise schreibt man ein Polynom geordnet auf. Ein Polynom heißt geordnet, wenn das Polynom zusammengefasst ist und nach fallenden Exponenten sortiert ist.
Also nicht , sondern .
Grad des Polynoms
Als Grad des Polynoms bezeichnet man die höchste vorkommende Potenz.
So haben die Beispielpolynome…
- den Grad ,
- den Grad und
- den Grad .
Polynomfunktion
Eine Funktion : , deren Funktionsterm ein Polynom ist, bezeichnet man als ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion.
Weitere Informationen über die Eigenschaften und Beschaffenheit einer solchen Funktion findest du in dem Artikel Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).
