Beim Faktorisieren wird ein Term, der zunächst eine Summe oder Differenz ist, in ein Produkt verwandelt. Er wird dadurch meist kompakter, und es lassen sich manche Eigenschaften, wie z.B. Nullstellen leichter erkennen.
Techniken
Faktorisieren mittels Ausklammern
Die Elemente des Terms werden auf einen gemeinsamen Faktor untersucht. Ist dieser gegeben, kann man ihn mithilfe des Distributivgesetzes vor oder hinter den restlichen Term ziehen (auch ausklammern genannt.)
Beispiele
( kann ausgeklammert werden.)
( kann ausgeklammert werden.)
( kann ausgeklammert werden.)
Übungsaufgaben
Klammere so weit wie möglich aus.
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Klammere den Ausdruck in Klammern aus dem Term rechts aus.
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Was fehlt in der Klammer?
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zum Faktorisieren und zu Rechengesetzen
Faktorisieren mithilfe von binomischen Formeln
Jede der binomischen Formeln ist die Umwandlung eines Produkts in eine Summe oder Differenz. Umgekehrt kann auch die Summen- oder Differenzform einer binomischen Formel zu dem Produkt umgeformt werden.
Beispiele
(Wende die erste binomische Formel an.)
(Wende die zweite binomische Formel an.)
(Wende die dritte binomische Formel an.)
Übungsaufgaben
Faktorisiere den folgenden Term:
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zum Faktorisieren und zu Rechengesetzen
Anwendung Linearfaktorzerlegung (fortgeschritten)
Man kann Polynome faktorisieren, indem man sie in ihre Linearfaktordarstellung bringt. Dazu braucht man die Nullstellen. Dieses Verfahren kennt man als Linearfaktorzerlegung.