Lineare Funktionen
Eine lineare Funktion hat die Form .
Beispiel
Nehmen wir das Beispiel . Um hier die Nullstelle zu berechnen, setzen wir und lösen nach auf.
Setze den Funktionsterm gleich .
Umformung: +2
Löse die Gleichung nach auf.
Umformung: :3
Nullstelle bei
Allgemeine Berechnung
Setzen wir die allgemeine Form gleich , so erhalten wir:
Umformung: -t
Löse die Gleichung nach auf.
Umformung: :m
Dies geht nur, wenn .
Nullstelle bei
Quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion hat allgemein die Form .
Mit erhält man also die quadratische Gleichung , welche man durch die Lösungsformel für quadratische Funktionen (Mitternachtsformel) oder den Satz von Vieta lösen kann.
Allgemeines Beispiel
Berechnung der Nullstelle(n) von durch Nullsetzen und Auflösen.
Setze den Funktionsterm gleich .
Umformung: -1
Löse die Gleichung nach auf.
Umformung: \cdot\left(x-1\right)
Hier kannst du mit multiplizieren, da und somit ist.
Multipliziere aus.
Umformung: -1
Umformung: \cdot\left(-1\right)
Nullstelle bei
Weitere Möglichkeiten zur Berechnung der Nullstelle
Nullstellen durch Probieren herausfinden
Gerade bei Polynomgleichungen mit ganzzahligen Parametern kann es sich manchmal lohnen, niedrige ganzzahlige Werte einfach einzusetzen und zu berechnen, ob Null herauskommt. Um Schülern das Suchen zu erleichtern, wählen Aufgabensteller häufig Nullstellen zwischen und .
Höhere Polynome
Für höhere Polynome existieren keine geläufigen Lösungsformeln. Sind jedoch (z.B. durch Raten) schon Nullstellen bekannt, kann das Polynom durch Polynomdivision vereinfacht werden, sodass man weitere Nullstellen leichter (z.B. mit der Mitternachtsformel) berechnen kann.
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