Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:
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Definitionsbereich bestimmen
Bestimme den Definitionsbereich von f:
Um die Definitionslücken zu finden, benötigst du die Nullstellen des Nenners. Setze den Nenner des Bruchs gleich 0.
Umformung: +\left(\ln x\right)^2
1. Fall: +lnx
ln anwenden.
2.Fall: -lnx
Umformung: \cdot(-1)
ln anwenden.
Potenzgesetz anwenden.
Definitionsbereich des Logarithmus
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert.
Nullstellenbestimmung
Bestimme die Nullstellen von f:
Setze den Zähler der Funktion gleich 0.
Durch das Quadrieren kann der zweite Summand nicht negativ werden.
Die Funktion hat keine Nullstellen.
Ableitung bilden
Bilde die Ableitung:
Berechne die Ableitungen von Zähler (u) und Nenner (v) des Bruchs (jeweils unter Verwendung der Kettenregel).
Verwende die Quotientenregel.
ausklammern und verbleibende Elemente ausmultiplizieren.
Gleiche Elemente zusammenfassen.