Das Potenzieren ist eine verkürzte Schreibweise für das mehrmalige Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst.
Beispiel: Man schreibt als .
Der Exponent bzw. die Hochzahl, in diesem Beispiel die 3, beschreibt, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird.
Generell hat jede Zahl ohne Exponenten den Exponent .
Es gilt: .
Der Exponent wird in diesem Fall meist weggelassen.
Beispiel:
Potenziert man eine beliebige Zahl mit , so erhält man immer .
Null hoch Null
In manchen Schulbüchern ist „“ nicht definiert. Es schadet aber nicht, wenn wir auch setzen.
Wichtig: ist nicht das Ergebnis einer Rechnung, sondern eine Vereinbarung.
Warum ist das so?
Wenn du Polynome mit Hilfe von Summenzeichen schreiben willst, hast du zum Beispiel für ein Polynom dritten Grades
Dabei steht für der Term da. Das soll auch für den Wert haben, daher ist es sinnvoll, auch zu setzen.
Beispieltabelle
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
Basis und Exponent
Die Zahl, welche mit sich selbst multipliziert werden soll, nennt man Basis, die Anzahl Exponent, beides zusammen ist die Potenz und das Ergebnis dieser Rechnung ist der Wert der Potenz.
Potenzen mit negativer Basis
Wird eine negative Zahl potenziert, hängt das Vorzeichen des Ergebnisses davon ab, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Ist er gerade, ist das Ergebnis positiv, ist er ungerade, bleibt die Potenz negativ.
Beispiel:
Potenzen mit negativem Exponenten
Wie kann man interpretieren?
Beispiele:
Rationale Exponenten
Zahlen, die man mit einer rationalen Zahl (also einem Bruch) potenziert, kann man als Wurzel identifizieren:
Damit gilt umgekehrt für die Standard-Wurzel:
Beispiele:
Rechnen mit Potenzen
Im Artikel Potenzgesetze kannst du nachlesen, wie man mit Potenzen rechnet und welche Potenzgesetze es gibt.
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