Bestimme die Nullstellen der Funktionen, indem du faktorisierst.
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Ausklammern
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern.
Klammere aus (kleinster vorkommender Exponent von ).
Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.
Ziehe die 3. Wurzel.
Umformung: +9
Umformung: :3
Die Funktion hat die beiden Nullstellen und .
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Ausklammern
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern.
Klammere aus (kleinster vorkommender Exponent von ).
Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.
Setze jeden Faktor gleich null!
Umformung: :2
Umformung: \pm\sqrt{ }
Die Funktion hat 3 Nullstellen und zwar und .
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Ausklammern & Mitternachtsformel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern und die Mitternachtsformel.
Löse die Erste Nullstelle:
Klammere aus (kleinster vorkommender Exponent von ).
Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.
Merke: Ein Produkt ist immer dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist!
Setze jeden Faktor gleich null!
Löse die zweite und dritte Nullstelle:
Setze den Term in die Mitternachtsformel ein.
Löse den Inhalt der Diskriminante.
Löse die Diskriminante auf!
Löse den Term auf um zu berechnen.
Löse den Term auf um zu berechnen.
Ergebnis:
Die Funktion hat die folgenden Nullstellen:, und .
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Es gibt (mindestens) drei Möglichkeiten:
Wurzelziehen
Dritte binomische Formel
Nach dem Satz vom Nullprodukt folgt
.
Mitternachtsformel
Um diese Gleichung lösen zu können, brauchst du Wissen über die Mitternachtsformel.
Bestimme die Nullstellen:
Setze die Gleichung in die Mitternachtsformel ein.
Löse den Inhalt der Diskriminante.
Fall 1:+
Fall 2:-
Ergebnis:
Die Funktion hat die beiden Nullstellen und .
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Mitternachtsformel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Mitternachtsformel.
Setze den Term in die Mitternachtsformel ein.
Löse den Inhalt der Diskriminante.
Da die Diskriminante null ist, sind und gleich!
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Mitternachtsformel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Mitternachtsformel.
Setze den Term in die Mitternachtsformel ein.
Löse den Inhalt der Diskriminante.
Da die Diskriminante null ist, sind und gleich!
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Subsitution & pq-Formel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Substitution und pq-Formel.
Wandle die Substitution x² = y in eine Quadratische Gleichung um.
Setzte
Klammere aus.
Ein Produkt ist , wenn mindestens einer der Faktoren ist.
=>
Resubstitution
Umformung: +81
Umformung: :9
=>
Resubstitution
ziehe die Wurzel
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei und jeweils eine einfache Nullstelle bei und .