Führe die Polynomdivision durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.
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Neue Funktion :
Verbleibende Nullstellen berechnen
Gleich setzen.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel ausmultiplizieren.
Faktorisierung
ist die gesuchte Faktorisierung, hier sogar eine Linearfaktordarstellung.
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Neue Funktion:
Verbleibende Nullstellen berechnen
Gleich setzen.
Mitternachtsformel anwenden.
Faktorisierung
ist die gesuchte Faktorisierung, hier sogar eine Linearfaktordarstellung.
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Nullstellenberechnung
ist die Faktorisierung, hier sogar eine Linearfaktorzerlegung des Terms. Dieser hat für eine doppelte Nullstelle.
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Neue Funktion:
Als ganzzahlige Nullstellen des Terms kommen nur die Teiler des konstanten Gliedes in Frage.
Also die vier Zahlen: .
Einsetzen ergibt . Daneben erhält man: und .
ist also die einzige ganzzahlige Nullstelle.
Somit muss die Polynomdivision aufgehen.
Neue Funktion:
Verbleibende Nullstellen berechnen
Umformung: -1
keine weiteren Nullstellen , da nicht lösbar in .
Für den ursprünglichen Funktionsterm erhält man somit die folgende Faktorisierung mit zwei Linearfaktoren und einen quadratischen Faktor.