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Die Idee der Linearfaktorzerlegung ist, von dem Ausgangspolynom  nacheinander alle Nullstellen "abzuspalten".  Häufig verwendet man dazu die Polynomdivision.

Allgemeine Vorgehensweise

Für ein Polynom in der Form  geht man wie folgt vor:

1. Gemeinsame Faktoren ausklammern
2. Nullstellen "abspalten"
3. Sobald man keine weiteren Nullstellen mehr abspalten kann, stellt man das Polynom in der Form   auf

Polynom 2. Grades

Bei quadratischen Polynomen der Form   kann man die Linearfaktordarstellung mithilfe der Nullstellen direkt hinschreiben.

• Keine Nullstelle:: Das Polynom kann nicht weiter zerlegt werden

• Eine doppelte Nullstelle::

• Zwei Nullstellen:

Zu Berechnung der Nullstellen siehe Artikel "quadratische Gleichung ".

Polynom höheren Grades

Hier erfolgt das Nullstellen-Abspalten meist über Polynomdivision. Dazu ist es oft einfacher, wenn man zuerst alle gemeinsamen Faktoren ausklammert. Dann kann man das Nullstellen-Abspalten in Schritten durchführen:

Beispiel:

1. Erraten einer Nullstelle  : Durch Raten und Einsetzen sieht man, dass  eine Nullstelle ist.
2. Aufstellen des dazugehörigen Linearfaktors : Der dazugehörige Linearfaktor ist  .
3. Das Ausgangspolynom mittels Polynomdivision durch den Linearfaktor teilen (Da eine Nullstelle ist, entsteht kein Rest bei der Polynomdivision):
4. Das neu entstandene Polynom nennen wir  :
5. Das Ausgangspolynom können wir schreiben als  .

Falls  noch Nullstellen besitzt und selbst noch kein Linearfaktor ist, startet man wieder mit Schritt 1, allerdings mit  als Ausgangspolynom.

Jetzt kann man mit  als Ausgangspolynom und als erratene Nullstelle wieder mit Schritt beginnen.

Allgemein kann man auch die Linearfaktoren direkt aufstellen, indem man die Nullstellen ausrechnet. Mehr Methoden dazu siehe Artikel "Nullstellen berechnen". Beachte dabei, dass man dann das Restglied durch Polynomdivision ausrechnen muss, falls man weniger als Nullstellen hat.

Beispiel

Man kann zuerst ausklammern, also  und betrachtet von nun an das Polynom  .

1. ist eine Nullstelle
2.  ist der Linearfaktor dazu
3. Polynomdivision: 
4. Also 

Das neue Ausgangspolynom ist 

1.  ist Nullstelle
2.  ist der Linearfaktor dazu
3. Polynomdivision: 

Das neue Ausgangspolynom ist  .

Hier kann man sich die Polynomdivision sparen. Denn durch genaues Hinsehen sieht man, dass   ein Binom ist, es hat also die doppelte Nullstelle .

ist der entsprechende Linearfaktor dazu. 

Insgesamt ergibt sich also: