Eine Zahlenmenge umfasst eine fest definierte Menge an Zahlen, mit denen man rechnen kann. Man kann mit ihr z. B. festlegen, welche Zahlen in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.
Die elementaren Zahlenmengen sind aufeinander aufbauend definiert, sie werden von den Natürlichen bis zu den Komplexen Zahlen nach und nach ergänzt:
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Zu welcher Zahlenmenge gehört die Zahl ?
Da eine negative ganze Zahl ist, gehört sie zu der Zahlenmenge der ganzen Zahlen Somit gehört automatisch auch zu den rationalen Zahlen ( kann auch als Bruch geschrieben werden als ) sowie zu den reellen Zahlen und den komplexen Zahlen . Die Zahl gehört aber nicht zu den natürlichen Zahlen , da dort nur positive ganze Zahlen enthalten sind.
Übersicht der wichtigen Zahlenmengen
Die natürlichen Zahlen benutzt man, um auf natürliche Weise zu zählen. | ||
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Natürliche Zahlen mit 0 | Die natürlichen Zahlen werden mit der ergänzt. | |
Die ganzen Zahlen bestehen aus den natürlichen Zahlen sowie ihren Gegenzahlen, also allen negativen Zahlen. | ||
Die rationalen Zahlen enthalten zusätzlich zu den ganzen Zahlen auch Brüche aus ganzen Zahlen. | ||
Die reellen Zahlen bestehen aus allen rationalen Zahlen und irrationalen Zahlen. Irrationale Zahlen sind Zahlen, deren Dezimaldarstellung nicht abbrechend und nicht periodisch ist (z.B. ). | ||
Die komplexen Zahlen sind alle Zahlen der Form , wobei und beliebige reelle Zahlen sind. ist eine imaginäre Zahl, für die gilt. |
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Zahlen, welche zu den reellen Zahlen gehören und nicht als Bruch von ganzen Zahlen geschrieben werden können, nennt man irrationale Zahlen. Diese Zahlen können nie vollständig niedergeschrieben werden, denn sie haben als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen, welche sich nicht periodisch wiederholen.
Die berühmteste irrationale Zahl ist wahrscheinlich die Kreiszahl .