Viele Terme enthalten Klammern. In diesem Artikel erfährst du, wie du diese Terme vereinfachen kannst und wie du selbst Klammern in Termen setzen kannst.
Klammern auflösen
Klammern bei Summen oder Differenzen
Klammern bei Summen kannst du mithilfe des Assoziativgesetzes auflösen.
Bei einer Differenz, also mit einem vor der Klammer drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um!
Beispielaufgabe:
Löse zunächst die Klammer auf! Achte dabei auf das Minus vor der Klammer.
Ordne den Term so, dass gleichartige Terme nebeneinander stehen, also Zahlen und gleiche Variablen.
Vereinfache den Term.
Klammern bei Produkten
Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie Klammern in einem Produkt vorkommen können. Entweder, es gibt einen Faktor, der mit einer Klammer multipliziert wird:
oder
oder es werden zwei Klammern miteinander multipliziert:
Den einfachsten Fall hast du bei:
Dort gilt wieder das Assoziativgesetz, du kannst (unter Beachtung der Vorzeichen) die Klammer einfach weglassen.
Beispielaufgabe:
Wegen des Assoziativgesetzes kannst du die Klammern einfach weglassen.
Ordne den Term so, dass gleiche Variablen beieinander stehen.
Multipliziere die einzelnen Faktoren von links nach rechts.
Ausmultiplizieren
Wenn nur ein Faktor vor einer Klammer steht, in der eine Summe oder Differenz steht, nennt man die Vereinfachung ausmultiplizieren. Dabei wird das Distributivgesetz angewendet.
Beispielaufgabe:
Multipliziere die Klammer mit dem Faktor . Achte besonders auf das Minus vor dem Faktor!
Fasse nun die ersten beiden Summanden zusammen.
Klammern miteinander multiplizieren
Wenn du zwei Klammern, in denen Summen oder Differenzen stehen, miteinander multiplizieren willst, musst du dies komponentenweise tun. Achte dabei besonders auf Vorzeichen!
Beispielaufgabe:
Vereinfache den Term so weit wie möglich
Multipliziere die Klammern komponentenweise, wie oben gezeigt.
Vereinfache nun die einzelnen Summanden, achte dabei auf die Vorzeichen!
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen nebeneinander stehen.
Vereinfache den Term nun so weit wie möglich.
Klammern Setzen
Vereinfache den Term
Hier kommt in jedem Summanden der Faktor vor
Diesen Faktor kannst du nun ausklammern
Du kannst auch nur Teile des Terms so zusammenfassen, anschließend muss natürlich Punkt vor Strich beachtet werden!
Ausklammern bei Bruchtermen
Besonders wichtig ist das Ausklammern bei Bruchtermen, da man diese so kürzen kann.
Beispiel:
Nun kann im Bruch gekürzt werden. Du erhältst
Weiter ist dieser Bruch nicht kürzbar, da Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler mehr besitzen.
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