Allgemeines zur Definitionsmenge
Bevor du beginnst, mit Bruchtermen zu rechnen, solltest du deren Definitionsmenge bestimmen, da sich diese durch deine Rechnungen verändern kann.
Wie du bereits weißt, ist es verboten, durch die Zahl zu teilen. Deshalb musst du untersuchen, für welche Zahlen der Nenner deines Bruchs wird. Diese Zahlen werden dann aus der Definitionsmenge ausgeschlossen.
Beispiel
Betrachte bspw. den Term . Da die gesuchte Variable im Nenner des Bruchs vorkommt, ist dieser Term ein Bruchterm. Der Nenner dieses Terms nimmt für den Wert an. Dieser Wert ist also die Definitionslücke dieses Bruchterms. Folglich ist die Definitionsmenge .
Erweitern
Bruchterme kannst du genauso erweitern wie Brüche, wobei du bei Bruchtermen nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Termen erweitern kannst.
Beispiel
Betrachte den Bruchterm . Die Definitionsmenge dieses Bruchterms ist .
Jetzt erweitere den Bruchterm mit .
Hier wurden der Nenner und der Zähler jeweils mit multipliziert.
Der Bruchterm hat als Definitionsmenge , da weder noch in den Nenner eingesetzt werden dürfen, denn sonst wäre der Nenner gleich .
Kürzen
Bruchterme kannst du genauso kürzen wie Brüche, wobei du hier nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Termen kürzen darfst.
Beispiel
Betrachte den Bruchterm:
Die Definitionsmenge von diesem Bruchterm ist .
Als Nächstes wird gekürzt:
Hier wurde der Nenner und der Zähler durch geteilt.
Wenn man nun von die Definitionsmenge bestimmen würde, dann wäre diese . Die Definitionsmenge wird aber von vor dem Kürzen beibehalten und ist somit .
Addieren und Subtrahieren
Beispiel
Betrachte die beiden Bruchterme und .
Die Summe dieser beiden Bruchterme ist:
Erweitern
Zusammenfassen
Klammern im Zähler auflösen
Subtrahierst du die beiden Bruchterme, erhältst du:
Erweitern
Zusammenfassen
Klammern im Zähler auflösen
Multiplizieren
Beispiel
Du hast die beiden Bruchterme und .
- Die Definitionsmenge von ist .
- Die Definitionsmenge von ist .
Dann ist ihr Produkt:
mit der Definitionsmenge .
Dividieren
Beispiel
Du hast die beiden Brüche und . Betrachte die Division:
- Die Definitionsmenge von ist .
- Die Definitionsmenge von ist .
- Die Definitionsmenge von , der Kehrbruch von , ist .
Folglich ist die Definitionsmenge von
durch gegeben.
Eingebetteter Serlo-Inhalt
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