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Lösung zur Teilaufgabe B 1.1
Gehe beim Zeichnen der Drachenvierecke wie folgt vor:
- Da (bzw. ) ebenfalls auf der Spiegelachse liegt und (bzw. ), kannst du nun auch (bzw. ) als Vierfaches der Streckenlänge (bzw. ) auf eintragen.
Lösung zur Teilaufgabe B 1.2
Den Punkt erhältst du, wenn du die Gerade g, bzw. ihre Punkte an der Ursprungsgerade h spiegelst. Hier nutzt du erneut aus, dass die Drachenvierecke achsensymmetrisch sind.
1. Schritt: Berechne den Winkel , den die Gerade h mit der x-Achse einschließt
Nutze hierzu den Zusammenhang .
Umformung: \tan^{-1}
Forme nach um.
2. Schritt: Abbildungsgleichung aufstellen
Verwende die Abbildungsgleichung der Drehung.
Setze den Punkt und den Winkel in die Abbildungsgleichung ein:
Berechne die Werte von Sinus und Kosinus.
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch. Beachte, dass du weiterhin auf zwei Nachkommastellen runden darfst.
Fasse zusammen.
Lösung zur Teilaufgabe B 1.3
Damit der Punkt auf der y-Achse liegt, muss die x-Koordinate 0 sein.
Berechne so die Abszisse x von :
Setze diese Abszisse in g ein:
Lösung zur Teilaufgabe B 1.4
1. Schritt: Koordinaten von
Die Punkte liegen in der Mitte von und :
Berechne die Mitte dieser Punkte:
2. Schritt: Koordinaten von
Verwende die Eigenschaften aus der Angabe:
Da der Ursprung des Koordinatensytems ist, entsprechen und den Koordinaten von und .
Setze ein:
Verwende die skalare Multiplikation, um so weit wie möglich zusammmenzufassen.
Lösung zur Teilaufgabe B 1.5
Damit zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, muss ihr Skalarprodukt 0 sein.
Ein rechter Winkel bei bedeutet also, dass
1. Schritt: Stelle die Vektoren auf
Bilde die Vektoren.
2. Schritt: Bilde das Skalarprodukt
Setze die Vektoren ein und fasse so weit wie möglich zusammen.
Löse mithilfe der Lösungsformel für quadratischen Gleichung (Mitternachtsformel).
, ()
liegt nicht in der Definitionsmenge.
Lösung zur Teilaufgabe B 1.6
Der Steigungswinkel der Geraden und der Winkel sind Wechselwinkel und somit gleich groß. Der Steigungswinkel ist aus Aufgabe B 1.2 bekannt:
Der gesuchte Winkel ist das Doppelte von .
Wenn du möchtest, kannst du dir im folgenden Video eine Schritt-für-Schritt Lösung der Aufgabe anschaun.
Eingebetteter Serlo-Inhalt