In diesem Artikel sind wichtige Typen von Funktionen zusammengestellt, die häufig verwendet werden.
Genaueres zu den einzelnen Funktionstypen findet man jeweils in den zugehörigen Serlo-Artikeln.
Polynome und Potenzen mit natürlichen Exponenten
Lineare Funktionen
- Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form
- Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade.
Merkspruch: Den Graphen einer linearen Funktion kann man mit dem Lineal zeichnen.
Quadratische Funktionen
- Der Funktionsterm einer quadratischen Funktion hat die Form (oder lässt sich in diese Form bringen).
- Der Graph einer quadratischen Funktion ist stets eine Parabel.
Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein.
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
- Der Funktionsterm einer Potenzfunktion lässt sich schreiben in der Form
- Der Graph einer Potenzfunktion hat einen charakteristischen Verlauf, der davon abhängig ist, ob gerade oder ungerade ist, und welches Vorzeichen hat.
Polynomfunktionen (= ganzrationale Funktionen)
- Der Funktionsterm einer Polynomfunktion lässt sich schreiben in der Form
- Der Graph einer Polynomfunktion wird im Unendlichen vor allem durch den Term mit der höchsten x-Potenz bestimmt. Der charakteristische Verlauf des Graphen ist abhängig davon, ob gerade oder ungerade ist, und welches Vorzeichen hat.
Potenzen mit negativen und gebrochenen Exponenten
Gebrochen-rationale Funktionen
- Der Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion lässt sich schreiben in der Form wobei und Polynomfunktionen sind und mindestens Grad 1 hat.
- An den Stellen, an denen das Nennerpolynom den Wert annehmen würde, hat eine gebrochen-rationale Funktion Definitionslücken.
Wurzelfunktionen
- Der Term der Wurzelfunktion ist von der Form
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Exponentialfunktionen
- Der Funktionsterm einer Exponentialfunktion lässt sich schreiben in der Form: Dabei muss und sein.
- Der Graph einer Exponentialfunktion verläuft stets oberhalb der -Achseist streng monotonnähert sich an der einen Seite an die x-Achse an, und geht an der anderen Seite gegen .
Logarithmusfunktionen
- Der Funktionsterm lautet in seiner einfachsten Form
und bezeichnet den "Logarithmus zur Basis ".
- Ein besonderer Logarithmus ist der "Logarithmus naturalis"
Trigonometrische Funktionen
Sinus
- Der Funktionsterm lautet
- Allgemein lässt sich eine Sinusfunktion mit Streckungen und Verschiebungen durch den Funktionsterm
beschreiben.
Kosinus
- Der Funktionsterm lautet
- Allgemein lässt sich eine Kosinusfunktion mit Streckungen und Verschiebungen durch den Funktionsterm beschreiben.
Tangens
- Der Funktionsterm lautet
- Der Tangens ist definiert durch das Verhältnis der Sinus- und Kosinusfunktion
- Die Funktion besitzt Definitionslücken im Abstand von aufgrund der Nullstellen des Kosinus.