Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfunktionen der Form mit .
Ihre einfachste Form ist:
Die bekanntesten Wurzelfunktionen sind die "zweite" und die "dritte" Wurzel.
(Bei der zweiten Wurzel wird meist die kleine 2 weggelassen.)
Graphen der ersten Wurzelfunktionen
Grenzwerte und Monotonie
Grenzwerte
Auch wenn die Wurzelfunktionen vergleichsweise "klein" sind - sie also weniger stark wachsen als alle Geraden und Potenzfunktionen - ist ihr Grenzwert im Unendlichen stets unendlich. Beachte dabei, dass hier gegen unendlich geht, und nicht .
Am linken Rand des Definitionsbereichs gehen die Wurzelfunktionen gegen :
Monotonie
Wurzelfunktionen sind streng monoton steigend.
Ableitungen
Die Ableitungen der Wurzelfunktion lassen sich mit den Ableitungsregeln für Polynome berechnen.
1. Ableitung
Allgemein:
Wende die Ableitungsregel für Polynome an.
Nun kannst du noch ein wenig umformen.
Beispiel für :
2. Ableitung
Die zweite Ableitung berechnet sich durch das Ableiten der 1. Ableitung. Für wäre das:
Stammfunktion
Die Stammfunktion der Wurzelfunktion lautet
Beispiel für :