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Mit Hilfe der Quotientenregel den Logarithmus umformen.

Den ersten Term vereinfachen.

Ableiten, beim ln mit der Kettenregel .

Den ersten Term zu einem Bruch mit dem gleichen Nenner umformen.

Die Brüche addieren.

Mit Hilfe der Kettenregel ableiten.

Mit Hilfe der Kettenregel ableiten .

Leite beide Elemente mit Hilfe der Kettenregel ab.

Nun wende die Logarithmusformel an:

Die ln-Funktion ist die Umkehrfunktion der e-Funktion, wodurch diese sich gegenseitig aufheben.

Zunächst stellen wir den Definitionsbereich fest: da keine ganze Zahl ist, ist der Ausdruck nur für positive definiert und positiv. Da wir dann den Logarithmus anwenden können, besteht der Definitionsbereich aus dem Intervall .

Wende die Potenzregel des Logarithmus an.

Wende die Ableitungsregel für den an.

Leite mit Hilfe der Kettenregel ab.

Berechne die Ableitung von u () und v ().

f(x) mit Hilfe der Produktregel ableiten.

Ableitung berechnen

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Wende zum Ableiten des ersten Summanden die Produktregel an.

Kürze den zweiten Summanden mit x.

Zum Ableiten betrachte jeden Summanden einzeln. Für die Ableitung des ersten Summanden wende die Kettenregel sowie die Ableitungsregel für den an. Für den zweiten Summanden verwende nur die Ableitungsregel für den .

Multipliziere aus und vereinfache.

Wende die Kettenregel zum Ableiten an und differenziere mit der Ableitung von ln(x) nach.

Wende die Produktregel zum Ableiten an. Hierbei muss die Ableitung von und gebildet werden.

Um abzuleiten, wird jeder Summand gesondert betrachtet. Für die Ableitung der ersten beiden Summanden ist die Kettenregel notwendig, wobei mit der Ableitung von   nachdifferenziert werden muss. Für den dritten Summanden muss die Ableitung von berechnet werden.

Multipliziere nun die Klammern aus.

Fasse jetzt zusammen.