Die Produktregel ist eine Regel für das Ableiten von Produkten zweier differenzierbarer Funktionen und .
Herleitung der Produktregel
Mithilfe der h-Methode kann man beweisen, dass die Produktregel auch wirklich stimmt:
Setze die Definition von ein.
Ergänze einen zusätzlichen Term, dessen Wert ist. Dadurch ändert sich nicht der Wert des Bruchs, aber er hilft beim anschließenden Umformen.
Hier: Ergänze im Zähler.
Sortiere um und schreibe den Bruch als Summe zweier Brüche.
Wende den Limes auf die einzelnen Brüche an.
Klammere im linken Bruch aus und im rechten Bruch .
1. Summand: Ziehe den Limes auseinanderziehen
2. Summand: hängt nicht von ab. Also kannst du v(x) wie eine Konstante vor den Limes schreiben.
und sind differenzierbar, d. h.
und
Eingebetteter Serlo-Inhalt
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