Bestimme jeweils eine Funktion, die folgende Eigenschaften besitzt.
Die Funktion ist vom Grad 2, besitzt zwei Nullstellen bei , und geht durch den Punkt .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Eine Funktion 2. Grades hat die allgemeine Form bzw. die Nullstellenform .
Die Funktion besitzt zwei Nullstellen bei und . Somit kann man die Nullstellenform aufstellen:
Außerdem liegt der Punkt auf der Funktion. Setze in die Gleichung ein und löse nach auf.
Umformung: :2
Stelle nun den Funktionsterm auf.
Bringe die Funktion in die allgemeine Form. Multipliziere dafür die Klammern aus.
Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt eine doppelte Nullstelle bei , eine einfache Nullstelle bei und verläuft durch den Punkt .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Eine Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form bzw. die Nullstellenform .
Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei und eine einfache Nullstelle bei . Somit kann man die Nullstellenform aufstellen:
Außerdem liegt der Punkt auf der Funktion. Setze in die Gleichung ein und löse nach auf.
Umformung: :\left(-1\right)
Stelle nun den Funktionsterm auf.
Bringe die Funktion in die allgemeine Form. Multipliziere dafür die Klammern aus.
Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine einfache Nullstelle bei und verläuft durch die Punkte und .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Eine Funktion 4. Grades hat die allgemeine Form . Da die Funktion achsensymmetrisch ist, entfallen alle Potenzen mit ungeraden Exponenten und es ergibt sich .
Aus den gegebenen Punkten und der der Nullstelle, kannst du drei Gleichungen aufstellen, die alle erfüllt sein müssen.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Nullstelle einsetzen
Setze die Nullstelle in die Gleichung ein.
Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen
Das Gleichungssystem lautet also:
Löse das Lineare Gleichungssystem.
Aus der ersten Gleichung folgt direkt:
Setze in die anderen beiden Gleichungen ein:
Löse nun das neue Lineare Gleichungssystem. Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, indem man z.B. nach in der Gleichung auflöst.
Nun kannst du in der Gleichung ersetzen und dann vereinfachen:
Aus Gleichung weißt du, dass . Setze in diese Gleichung ein.
Stelle nun mit den herausgefundenen Koeffizienten , und den Funktionsterm auf.
Die Funktion ist vom Grad 3, punktsymmetrisch und verläuft durch die Punkte und .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Eine Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form . Da die Funktion punktsymmetrisch ist, entfallen alle Potenzen mit geraden Exponenten und es ergibt sich .
Aus den gegebenen Punkten kannst du zwei Gleichungen aufstellen, die beide erfüllt sein müssen.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen
Das Gleichungssystem lautet also:
Löse das Lineare Gleichungssystem.
Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, indem man z.B. nach in der Gleichung auflöst.
Nun kannst du in der Gleichung ersetzen und dann vereinfachen:
Aus Gleichung weißt du, dass . Setze in diese Gleichung ein.
Stelle nun mit den herausgefundenen Koeffizienten und den Funktionsterm auf.
Die Funktion ist vom Grad 4 und achsensymmetrisch, besitzt eine doppelte Nullstelle bei und geht durch den Punkt .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Eine Funktion 4. Grades hat die allgemeine Form bzw. die Nullstellenform .
Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei . Da die Funktion achsensymmetrisch ist, hat sie ebenfalls eine doppelte Nullstelle bei . Somit kann man die Nullstellenform aufstellen:
Außerdem liegt der Punkt auf der Funktion. Setze in die Gleichung ein und löse nach auf.
Stelle nun den Funktionsterm auf.
Bringe die Funktion in die allgemeine Form. Multipliziere dafür die Klammern aus.
3. binomische Formel anwenden.