Das Einsetzungsverfahren ist eine Methode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Ist eine der Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst, setzt man den Term auf der anderen Seite bei allen anderen Gleichungen für ein. Dadurch verringert sich sowohl die Anzahl der Variablen als auch der Gleichungen um eins.
Vorgehen
Um ein Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren zu lösen, sollte man die Gleichung heraussuchen, bei der man am leichtesten nach einer Unbekannten auflösen kann. Am besten möglich ist das, wenn eine Unbekannte allein steht, also mit Koeffizient 1.
Nach dieser Unbekannten wird aufgelöst und sie wird in den übrigen Gleichungen eingesetzt bzw. ersetzt.
Beispiel
Hier bieten sich das in der Gleichung oder auch das in Gleichung an. In diesem Beispiel wurde die Variable ausgewählt:
Nun kann man zum Beispiel in der Gleichung ersetzen und dann möglichst weit vereinfachen:
Nun kann man diese Gleichung nach auflösen und dann in der Gleichung sowohl als auch ersetzen, um die Unbekannte herauszufinden.
Jetzt weiß man also:
In eingesetzt liefert das:
Jetzt, da man errechnet hat, kann man auch die übrigen Größen berechnen:
Eingebetteter Serlo-Inhalt