Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabeln.
- Bestimme jeweils die Scheitelform und den Scheitelpunkt.
- Berechne die Achsenschnittpunkte.
- Beschreibe schrittweise, wie aus der Normalparabel durch Verschieben/Strecken entsteht und wie sie geöffnet ist.
- Zeichne den Graphen von in ein geeignetes Koordinatensystem.
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Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen:
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen:
Verschiebung um 2 LE nach rechts.
Verschiebung um 2 LE nach unten.
Zeichnung
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Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen . Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Verschiebung um 2 LE nach links.
Verschiebung um 2 LE nach unten.
Zeichnung
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Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
Minus ausklammern. Distributivgesetz.
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebunge n lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Nach unten geöffnet.
Verschiebung um 2 LE nach links.
Verschiebung um 7 LE nach oben.
Zeichnung
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Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
Minus ausklammern. Distributivgesetz.
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel.
Distributivgesetz anwenden.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Nach unten geöffnet.
Verschiebung um 4 LE nach rechts.
Verschiebung um 7 LE nach oben.
Zeichnung
Lösung anzeigen
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
ausklammern. Distributivgesetz .
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel .
Distributivgesetz anwenden.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Gestaucht durch den Faktor .
Verschiebung um 4 LE nach rechts.
Verschiebung um 3 LE nach unten.
Zeichnung
Lösung anzeigen
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
ausklammern. Distributivgesetz .
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel.
Distributivgesetz anwenden.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
ausklammern. Distributivgesetz .
Satz von Vieta anwenden.
;
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Nach unten geöffnet.
Gestaucht durch den Faktor .
Verschiebung um 2 LE nach links.
Verschiebung um 8 LE nach oben.
Zeichnung
Lösung anzeigen
Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
ausklammern. Distributivgesetz.
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Umformen in eine Binomische Formel.
Distributivgesetz anwenden.
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen . Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Für x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Gestaucht durch den Faktor .
Verschiebung um 1 LE nach rechts.
Verschiebung um LE nach unten.
Zeichnung
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Führe eine quadratische Ergänzung durch, um von der Normalform in die Scheitelform zu gelangen. Dort kann der Scheitel, sowie die Verschiebungen der Parabel direkt aus dem Funktionsterm entnommen werden.
Verwende die Informationen aus den Teilaufgaben 1, 2 und 3, um Punkte (beispielsweise der Scheitelpunkt) der Parabel in ein Koordinatensystem zu skizzieren. Verbinde diese Punkte mit einer Kurve, die keine Ecken oder Sprünge aufweist.
Scheitelpunkt berechnen
ausklammern. Distributivgesetz.
Vereinfachen
In die Scheitelform umwandeln. Dazu die quadratische Ergänzung machen.
Distributivgesetz anwenden.
Vereinfachen
Achsenschnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstelle berechnen. Die Gleichung gleich 0 setzen.
Mitternachtsformel anwenden. Dazu zuerst die Diskriminante D berechnen.
2 Lösungen
Schnittpunkt mit der y-Achse
x gleich 0 setzen.
Verschiebung des Funktionsgraphen
Normalparabel:
Die verschiedenen Verschiebungen lassen sich an der Scheitelform ablesen.
Nach unten geöffnet.
Gestaucht durch den Faktor .
Verschiebung um LE nach rechts.
Verschiebung um LE nach oben.
Zeichnung
