Leite folgende Funktionen ab.
Lösung anzeigen
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten um und leite sie dann ab.
Umformen der Funktion
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten um.
Bilden der Ableitung
Leite mit der Ableitungsregel zu Potenzfunktionen ab.
Vereinfache den Exponenten.
Da der Exponent negativ ist, kannst du den Term mit dem Potenzgesetz für negative Exponenten in einen Bruch umformen.
Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel.
Multipliziere die beiden Brüche.
Die Ableitung von ist also .
Lösung anzeigen
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten um und leite dann ab.
Umformen der Funtion
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion um.
Bilden der Ableitung
Leite mit der Ableitungsregel zu Potenzfunktionen ab.
Vereinfache den Exponenten.
Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel.
Die Ableitung von ist also .
Lösung anzeigen
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten um und leite sie dann ab.
Umformen der Funktion
Forme die Wurzelfunktion in eine rationale Potenzfunktion um.
Ableiten der Funktion
Leite mit der Ableitungsregel zu Potenzfunktionen ab.
Vereinfache den Exponenten.
Zieh den Faktor auf den Zähler.
Vereinfache den Zähler.
Kürze den Bruch mit dem Faktor .
Da der Exponent negativ ist, kannst du den Term mit dem Potenzgesetz zu negativen Exponenten in einen Bruch umformen.
Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel.
Ziehe den Faktor in den Zähler.
Die Ableitung von ist also .
Lösung anzeigen
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten um und leite sie dann ab.
Umformen der Funktion
1. Möglichkeit
Forme die Wurzelfunktion in eine rationale Potenzfunktion um.
Wende das Potenzgesetz zur Multiplikation bei gleichem Exponenten an.
Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel.
Wende das Potenzgesetz zu mehrfachen Exponenten an.
Multipliziere im Exponenten.
2. Möglichkeit
Teile den Wurzelterm auf.
Forme die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalem Exponenten um.
Wende das Potenzgesetz zu mehrfachen Exponenten an.
Verrechne den Exponenten.
Bilden der Ableitung
Leite ab mit der Ableitungsregel zu Potenzfunktionen.
Vereinfache den Exponenten.
Multipliziere die Faktoren und .
Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel.
Die Ableitung von ist also .