Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.
Sei eine beliebige Menge, die Grundmenge, und und Teilmengen der Menge .
Mengenverknüpfungen/-operationen
Name | Schreibweise | Bedeutung |
|---|---|---|
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geschnitten | Die Menge, deren Elemente sowohl in , als auch in sind. | |
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vereinigt | Die Menge, deren Elemente in oder in oder auch in beiden Mengen und sind. | |
Symmetrische Differenz |
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Die symmetrische Differenz von und | Die Menge, deren Elemente nur in oder nur in liegen, aber nicht in und . | |
Komplementärmenge | oder |
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nicht oder das Komplement von | Die Menge aller Elemente, die nicht in liegen. | |
Differenzmenge |
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ohne | Die Menge aller Elemente, die in , aber nicht in liegen | |
Produktmenge |
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Die Produktmenge von und | Die Menge aller Paare, deren erstes Element in und deren zweites Element in liegt. |
Beispiel
Als Beispiel verwenden wir folgende Mengen:
Name | Beispiel |
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Symmetrische Differenz |
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Komplementärmenge |
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Differenzmenge |
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Produktmenge |
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Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme
Mengenbeziehungen/-relationen
Zu Veranschaulichung verwenden wir folgende Beispielmengen:
Beziehung | Schreibweise | Bedeutung |
|---|---|---|
Gleichheit |
| Die Elemente der Mengen und sind identisch. |
| Jedes Element von liegt auch in . | |
Disjunkte Mengen | ist disjunkt von | Die Mengen und haben keine gemeinsamen Elemente. |
Rechenregeln
Sind Mengen so gilt:
Kommutativität: und
Assoziativität: und
Distributivität: und
De Morgansche Regeln: und