Wenn und Mengen sind, dann ist die Schnittmenge von und die Menge aller Elemente, die sowohl in als auch in enthalten sind.
Man schreibt für die Schnittmenge der Mengen und .
Sprechweise: "Der Schnitt von und " oder " geschnitten ".
Der " " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.
Beispiel
Gegeben sind die Mengen und mit
Dann ist die Schnittmenge von und .
Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mithilfe eines Venn-Diagramms.
Sonderfälle
Disjunkte Mengen
Wenn zwei Mengen keine Elemente gemeinsam haben, nennt man sie disjunkt. Die Schnittmenge disjunkter Mengen ist immer leer.
Beispiel:
Dann sind und disjunkt.
Ihre Schnittmenge ist dann leer:
oder (leere Menge)
Paarweise Disjunkte Mengen
Schneidet man mehr als nur zwei Mengen, so sagt man , dass die Mengen paarweise disjunkt sind, falls je zwei Mengen disjunkt sind.
Beispiel 1
Gegeben sind , dann gilt:
und
.
Also sind paarweise disjunkt.
Beispiel 2
Gegeben sind , dann gilt zwar
, also sind disjunkt und somit auch , aber
,
.
sind zwar disjunkt, aber nicht paarweise disjunkt.
Rechenregeln
Der "" Operator ist:
- Kommutativ: und
- Assoziativ: und
- verknüpft mit der Vereinigungsmenge auch distributiv: und und
- mit dem "" Operator gilt auch die De Morgansche Regel: