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Eine Menge heißt Teilmenge der Menge , wenn jedes Element aus auch Element von ist. Hierfür schreibt man .

Eine Teilmenge heißt eigentliche oder echte Teilmenge, falls und nicht die gleichen Mengen sind, falls also und ist. Hierfür ist die Schreibweise üblich.

Anmerkungen

• Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge und jede Menge muss Teilmenge der Grundmenge sein.
• Jede Menge ist (unechte) Teilmenge von sich selbst.
• Wenn und , dann sind und die gleiche Menge:
• Wenn und , dann ist auch .
• Jede Menge ist Teilmenge der Vereinigung von sich mit einer anderen Menge
• Der Schnitt einer Menge mit einer anderen Menge ist immer Teilmenge der ursprünglichen Menge
• Für die Mächtigkeit einer Teilmenge gilt:

Potenzmenge

Als Potenzmenge  bezeichnet man die Menge aller Teilmengen von .

Bei   ist  .

Hierbei ist zu beachten, dass diese Menge selbst Mengen enthält.

und sind nicht das gleiche.

Die Mächtigkeit der Potenzmenge , kann berechnet werden durch  .

In jeder Teilmenge hat jedes Element 2 Möglichkeiten, es ist enthalten, oder eben nicht.

Im Beispiel ist also .