Bestimme Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Bruchgleichungen.
Lösung anzeigen
Definitionsbereich bestimmen
Lösungsmenge bestimmen
Auf den Hauptnenner erweitern.
Mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Terme zusammenfassen
Umformung: -13^2-13x
Die Diskriminante bestimmen
zwei Lösungen
Die Mitternachtsformel anwenden.
Lösung anzeigen
Definitionsmenge bestimmen
Lösungsmenge bestimmen,
Auf den Hauptnenner erweitern
Umformung: \cdot4x
Umformung: -32\ +3x^2
Umformung: +16
Umformung: :2
Umformung: \left|\sqrt{\;\;}\right.
Lösung anzeigen
Für die Lösung dieser Aufgabe kannst du entweder den nachfolgenden Text lesen oder dir ein Video dazu anschauen, wenn du nach unten scrollst.
Definitionsmenge bestimmen
Bestimme zuerst die Definitionsmenge.
Lösungsmenge bestimmen,
Auf den Hauptnenner erweitern.
Umformung: \cdot\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Binomische Formeln anwenden.
Diskriminante bestimmen
zwei Lösungen
Mitternachtsformel anwenden
Alternativ kann die Gleichung auch mit dem Satz vom Nullprodukt gelöst werden.
Videolösung
Im folgenden YouTube-Video von Robert Plötz wird dir die Lösung der Aufgabe nochmal Schritt für Schritt erklärt:
{
"src": "https://youtu.be/dUsXwi-PIR4",
"alt": ""
}Lösung anzeigen
Definitionsbereich bestimmen
Den Nenner gleich setzen
Den Faktor x ausklammern
Lösungsmenge bestimmen;
es handelt sich um eine Quadratische Gleichung.
Klammere im Nenner wieder aus.
Kürze mit .
Umformung: \cdot\left(x-4\right)
Ausmultiplizieren.
Umformung: +8
Umformung: :2
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Definitionsbereich bestimmen
Wende die Binomischen Formeln an, um die Nenner jeweils zu vereinfachen.
Betrachte nun die Nenner auf beiden Seiten und bestimme die sogenannten Definitionslücken.
Der Nenner links
Der Nenner rechts
Die Defintionslücken sind also bei und .
Lösungsmenge bestimmen
Kürze auf beiden Seiten
Umformung: \cdot\left(x+2\right)
d.h. die Gleichung ist für alle Zahlen der Definitionsmenge gültig.