Als Zufallsexperiment wird ein Laplace-Würfel ein Mal geworfen und als zugehöriger Ergebnisraum betrachtet.
Gib die Ereignisse : "Würfel zeigt gerade Augenzahl" und : "Würfel zeigt durch 3 teilbare Augenzahl", ihre Gegenereignisse und sowie die Verknüpfungen , und in Mengenschreibweise an!
Prüfe die Ereignisse und anschließend auf (stochastische) Unabhängigkeit!
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Angeben der Ereignisse
Um die Ereignisse in Mengenschreibweise anzugeben, finde jeweils die für das Ereignis günstigen Ergebnisse!
Gib für die Gegenereignisse und jeweils die Ergebnisse an, die nicht im Ereignis enthalten sind!
Gib für die Verknüpfung alle Ergebnisse an, die sowohl in als auch in enthalten sind!
Gib für die Verknüpfung alle Ergebnisse an, die in oder in oder in beiden enthalten sind!
Gib für die Verknüpfung alle Ergebnisse an, die in , aber nicht in enthalten sind!
Prüfen auf Stochastische Unabhängigkeit
Um zu entscheiden, ob die Ereignisse stochastisch Unabhängig sind, kannst du wie folgt vorgehen: Bestimme zuerst die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse , und über den Laplace-Ansatz.
Ermittle dazu zunächst die Mächtigkeiten der einzelnen Ereignisse. Bestimme dann die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse, indem du durch die Mächtigkeit teilst.
Überprüfe schließlich, ob die Gleichung erfüllt ist!
Die Ereignisse und sind somit (stochastisch) unabhängig.
Alternative Lösung
Alternativ kann die Unabhängigkeit auch über die Beziehung geprüft werden.
Berechne dazu zunächst die bedingte Wahrscheinlichkeit und prüfe dann, ob sich derselbe Wert wie bei ergibt: