Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse alle gleich wahrscheinlich sind, d.h. die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Beispiel
Es wird ein gewöhnlicher Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 geworfen. Da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl gewürfelt wird, für alle Augenzahlen gleich ist, spricht man hier von einem Laplace-Experiment. Einen solchen Würfel bezeichnet man oft auch als Laplace-Würfel.
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Laplace-Experimenten
Elementarereignisse
Bei Laplace-Experimenten ist die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses (griechischer Buchstabe für klein-"Omega") immer gleich:
Das folgt daraus, dass es (groß-"Omega") viele Elementarereignisse gibt und die Summe deren Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse ergibt, wie man sehr leicht sieht, .
Beispiel:
Bei einem Würfel gibt es 6 Elementarereignisse, nämlich die Zahlen eins bis sechs zu würfeln. Dabei haben die einzelnen Elementarereignisse die Wahrscheinlichkeit , d.h. für alle , wobei .
Was bedeutet diese Formel eigentlich?
Dies ist eine Kurzschreibweise für:
Allgemeines Ereignis
In einem Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, das aus mehreren Elementarereignissen besteht,
Dabei ist die Anzahl der Elementarereignisse in und die Gesamtanzahl der Elementarereignisse:
Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten ist daher ein großes Anwendungsgebiet der Kombinatorik, da diese sich genau mit dem Abzählen von bestimmten Ereignissen beschäftigt.
Beispiel
Das Zufallsexperiment sei ein Würfelwurf und "eine gerade Augenanzahl wird gewürfelt". Dann ist
und somit
Video zum Laplace-Experiment
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