Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas , dessen Grundfläche die Raute mit dem Diagonalenschnittpunkt ist. Die Strecken und schneiden sich im Punkt .
Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach demKomma.
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels .
Ergebnisse:
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Das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel .
Weiter gilt:
Zur Berechnung der Strecke benötigst du den Satz des Pythagoras.
Für die Berechnung des Maßes des Winkels benötigst du Kenntnisse über die Winkel im rechtwinkligen Dreieck.
und
Punkte liegen auf der Strecke mit
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein. Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Dreiecks und die Länge der Strecke .
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Für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks benötigst du Kenntnisse, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet.
Zur Berechnung der Länge von benötigst du den Kosinussatz im allgemeinen Dreieck.
Die Fläche des Dreiecks .
Die Länge von .
Die Punkte sind Spitzen von Pyramiden mit der Grundfläche und den Höhen . Dabei liegen die Punkte auf der Strecke [].
Zeichnen Sie die Pyramide sowie ihre Höhe [] in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein. Dabei gilt: .
Zeigen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt:
Teilergebnis:
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Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Fläche einer Raute und das Volumen einer Pyramide berechnet.
Zur Berechnung von benötigst du den Strahlensatz.
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide .
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Begründen Sie, dass es keine Pyramide gibt, deren Volumen halb so groß wie das Volumen des Prismas ist.
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Für die Lösung musst du wissen, wie man das Volumen eines Prisma berechnet.
Es gibt keine Pyramide , für die das Volumen halb so groß ist wie das Volumen des Prismas .