2.0
Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas , dessen Grundflächedie Raute mit dem Diagonalenschnittpunkt ist. Die Strecken und schneiden sich im Punkt .
Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach demKomma.
2.1
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas , wobei die Strecke auf derSchrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels .
[Ergebnisse: ]
2.2
Punkte liegen auf der Strecke mit
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Dreiecks und die Länge der Strecke .
2.3
Die Punkte sind Spitzen von Pyramiden mit der Grundfläche und den Höhen . Dabei liegen die Punkte auf der Strecke []. Zeichnen Sie die Pyramide sowie ihre Höhe [] in das Schrägbildzu 2.1 ein. Dabei gilt: .
Zeigen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt:
[Teilergebnis: ]
2.4
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide .
2.5
Begründen Sie, dass es keine Pyramide gibt, deren Volumen halb so groß wie das Volumen des Prismas ist.
Lösung anzeigen
2.1
Das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel .
Weiter gilt:
Zur Berechnung der Strecke benötigst du den Satz des Pythagoras.
Für die Berechnung des Maßes des Winkels benötigst du Kenntnisse über die Winkel im rechtwinkligen Dreieckl.
und
2.2
Für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks benötigst du Kenntnisse, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet.
Zur Berechnung der Länge von benötigst du den Cosinussatz im allgemeinen Dreieck.
Die Fläche des Dreiecks .
Die Länge von .
2.3
Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Fläche einer Raute und das Volumen einer Pyramide berechnet.
Zur Berechnung von benötigst du den Strahlensatz.
2.4
Bekannt ist bereits:
Berechne .
Für die Lösung benötigst du den Sinussatz im allgemeinen Dreieck.
2.5
Für die Lösung musst du wissen, wie man das Volumen eines Prisma berechnet.
Es gibt keine Pyramide für die das Volumen halb so groß ist wie das Volumen des Prismas .