Leite die Funktion zunächst mit der Produkt- und Kettenregel ab und dann mit der Quotientenregel.
Lösung anzeigen
Lösungsvariante 1: Produkt- und Kettenregel
Bilde die Ableitung mit der Produktregel und der Kettenregel.
Ursprungsfunktion
Zähler der Ursprungsfunktion:
Ableitung des Zählers
Nenner der Ursprungsfunktion
Ableitung des Nenners
Wende das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
Bilde nun mit Hilfe der Produktregel und der Kettenregel die Ableitung von .
Setze ein
Wende das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
Kürze den 2. Bruch mit dem Faktor 3.
Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
Die Ableitung von ist .
Lösungsvariante 2: Quotientenregel
Bilde die Ableitung mit der Quotientenregel.
Ursprungsfunktion
Zähler der Ursprungsfunktion
Ableitung des Zählers
Nenner der Ursprungsfunktion
Ableitung des Nenners
Bilde nun die Ableitung von , indem du deine Ergebnisse in die Quotientenregel einsetzt.
Setze ein
Verrechne die Faktoren und
Multipliziere die in die Klammer
Löse die Klammern auf
Fasse den Zähler zusammen
Kürze mit den Bruch mit
Die Ableitung von ist .