Bestimme alle Punkte, in denen die Funktion eine waagerechte Tangente besitzt
Lösung anzeigen
Um diese Aufgabe zu lösen, solltest du wissen, wie man die Ableitung einer Potenzfunktion bestimmt.
Die Punkte mit waagrechter Tangente am Funktionsgraph von sind genau die, in denen die Steigung der Funktion ist:
Bilde die Ableitung, indem du die Summenregel verwendest.
Der Wert der Ableitung an einer Stelle entspricht der Steigung an dieser Stelle. Setze die Ableitung gleich 0.
Löse nach x auf.
Für erhalten wir den einzigen Punkt, der eine waagerechte Tangente besitzt.
Bestimme den zugehörigen y-Wert, indem du berechnest.
Werte den Term aus.
Lösung anzeigen
Um diese Aufgabe zu lösen, solltest du wissen, wie man die Ableitung einer Potenzfunktion bestimmt.
Die Punkte mit waagrechter Tangente am Funktionsgraph von sind genau die, in denen die Steigung der Funktion ist:
Bilde die Ableitung, indem du die Summenregel verwendest.
Der Wert der Ableitung an einer Stelle entspricht der Steigung an dieser Stelle. Setze die Ableitung gleich 0.
Lies die Lösungen ab. Beachte dabei, dass ein Produkt immer dann ist, wenn einer seiner Faktoren ist.
und
Berechne die zugehörigen Funktionswerte.
Lösung anzeigen
Um diese Aufgabe zu lösen, solltest du wissen, wie man die Produktregel anwendet und die Ableitung der Exponentialfunktion bestimmt.
Die Punkte mit waagrechter Tangente am Funktionsgraph von sind genau die, in denen die Steigung der Funktion ist:
Bilde die Ableitung durch Verwendung der Produktregel. Beachte auch, dass du bei die Kettenregel verwendest.
Der Wert der Ableitung an einer Stelle entspricht der Steigung an dieser Stelle. Setze die Ableitung gleich .
Ein Produkt ist genau dann , wenn einer seiner Faktoren ist. Die Exponentialfunktion ist jedoch immer größer für alle . Deswegen musst du nur gleich Null setzen.
Löse nach x auf. Ziehe zuerst auf beiden Seiten ab.
Teile durch 2
Berechne den zugehörigen Funktionswert.
Berechne den Exponenten und wende das Potenzgesetz an.