Dieser Artikel fasst die Regeln zusammen, nach denen man mit Brüchen rechnet, also sie addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert.
Genaueres zu den einzelnen Rechenarten findet sich jeweils in eigenen Artikeln.
Kürzen und Erweitern
Beim Kürzen und beim Erweitern eines Bruches ändert sich der Wert des Bruches nicht.
Beim Kürzen eines Bruches
- teilt man
- den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl.
Beispiel
Beim Erweitern eines Bruches
- multipliziert man
- den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche kürzen und erweitern.
Grundrechenarten
Addition und Subtraktion
Bei der Addition und Subtraktion zweier Brüche muss man
- zuerst beide Brüche auf den gleichen Nenner bringen
- und danach
- die Zähler der beiden Brüche addieren bzw. subtrahieren
- und den Nenner beibehalten.
Beispiele
Ausführliche Serlo-Artikel dazu: Brüche addieren und subtrahieren, sowie Hauptnenner bilden.
Multiplikation
Bei der Multiplikation zweier Brüche braucht man keinen gemeinsamen Nenner zu bilden. Man rechnet einfach
- Zähler mal Zähler, und
- Nenner mal Nenner.
Beispiel
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche multiplizieren.
Division
Um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu dividieren, muss man ihn
- mit dem Kehrbruch des zweiten Bruchs
- multiplizieren.
Beispiel
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche dividieren.
Sonstiges
Brüche potenzieren
Wenn man einen Bruch potenziert, dann muss man den Zähler und den Nenner einzeln potenzieren.
Das Potenzieren lässt sich auch auf das Multiplizieren zurückführen.
Beispiel
Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche potenzieren.