Ein reguläres Tetraeder (Tetraeder = dreiseitige Pyramide) ist eine Pyramide, die
- vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat,
- sechs gleich lange Kanten hat.
Höhe eines Tetraeders
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Die Grundfläche eines Tetraeders ist ein gleichseitiges Dreieck.Die Höhe in einem solchen Dreieck, hier , ist gegeben durch .
In dem rechtwinkligen Dreieck ergibt sich auf Grund des Satzes des Pythagoras folgender Zusammenhang:
Ziel ist es nun, diese Gleichung nach aufzulösen.
Volumen eines Tetraeders
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Das Volumen einer Pyramide ist gegeben durch die Formel:
Dabei ist die Grundfläche durch die Fläche des gleichseitigen Dreiecks gegeben: .
Also erhält man:
Oberflächeninhalt eines Tetraeders
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Der Oberflächeninhalt besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken:
