Mit Determinanten lassen sich Flächeninhalte von Dreiecken und Parallelogrammen gut ausrechnen.
Mit wird hier die Determinante bezeichnet.
Inhalt eines Dreiecks ABC
Im Zweidimensionalen
Fläche
Herleitung:
Die Fläche des aufgespannten Dreiecks lässt sich als halbe Fläche eines Parallelogramms (unten) berechnen.
Seien dazu die Punkte und in der Ebene gegeben.
Seien und , dann
ist:
Die Reihenfolge der Vektoren ist egal, solange der Ausdruck in Betragsstrichen steht.
Übungsaufgaben
Im Dreidimensionalen
Fläche
Die Fläche des aufgespannten Dreiecks lässt sich als halbe Fläche eines Parallelogramms (unten) berechnen.
Übungsaufgaben
Inhalt eines Parallelogramms
Im Zweidimensionalen
Inhalt eines Parallelogramms, welches von den Punkten und deren Verbindungsvektoren .
Fläche
Herleitung:
Die Fläche des aufgespannten Parallelogramms lässt sich mit dem Betrag der Determinante der aufspannenden Vektoren berechnen.
Seien dazu die Punkte , und in der Ebene gegeben.
Seien und , dann ist
Die Reihenfolge der Vektoren ist egal, solange der Ausdruck in Betragsstrichen steht.
Übungsaufgaben
Im Dreidimensionalen
Inhalt eines Parallelogramms, welches von den Punkten und ihren Verbindungsvektoren und im 3-Dimensionalen aufgespannt wird.
Fläche
Herleitung:
Die Fläche des aufgespannten Parallelogramms lässt sich mit dem Betrag des Vektorprodukts der aufspannenden Vektoren berechnen.
