Die sogenannte Mantellinie gibt es bei Rotationskörpern wie Kegel und Zylinder. Mantellinien sind jene die Linien, die vom höchsten zum tiefsten Punkt an den Außenseiten liegen. In diesem Artikel findest du Formeln zur Berechnung dieser Längen und Grafiken zur Veranschaulichung.
Mantellinie beim Kegel
Die Mantellinie m ist die Strecke von einem Punkt auf der Kreislinie der Grundfläche zur Spitze. Du berechnest die Länge der Linie wie folgt:
r ist Radius der Grundfläche,
h ist der Abstand von s zur Grundfläche
Dies lässt sich aus dem Satz des Pythagoras herleiten.
Erklärung der Formel mit dem Satz des Pythagoras
Stell dir eine Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt der kreisförmigen Grundfläche und der Spitze S vor. Da der Kegel gerade ist, hat diese Strecke die Länge h.
Stell dir eine weitere Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und einem Punkt des Kreisrands vor. Diese Strecke hat die Länge r.
So erhältst du ein Dreieck mit den Seiten r, h und der Mantellinie . Das Dreieck ist rechtwinklig, da der Kegel gerade ist. Die Hypotenuse ist m.
Der Satz des Pythagoras liefert nun: .
Wurzelziehen ergibt:
Mantellinie m beim Zylinder:
Die Mantellinie m des Zylinders ist die senkrechte Strecke von der Grund- zur Deckfläche auf der Manteloberfläche.