Ein Kegel ist
- ein dreidimensionaler Körper,
der entsteht, wenn man
- alle Punkte eines Kreises
- mit einem Punkt außerhalb der Kreisebene
verbindet.
Begriff Kegel
- Der richtige Ausdruck für diesen Körper ist eigentlich Kreiskegel. In der höheren Mathematik werden nämlich manchmal auch Kegel betrachtet, deren Grundfläche kein Kreis ist.
- In der Schule geht es in der Regel um gerade Kreiskegel. Bei geraden Kreiskegeln liegt die Spitze des Kegels senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche.
Bemerkung:
Ein gerader Kreiskegel entsteht, wenn sich ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten dreht.
Der entstehende Rotationskörper ist ein gerader Kreiskegel, dessen Höhe die Länge der Kathete ist, um die rotiert wurde. Der Grundkreisradius ist die Länge der anderen Kathete.
Beispiele für Kegel in der realen Welt
Manche Alltagsgegenstände haben annähernd die Gestalt eines Kegels. Hier ein paar Beispiele:
Ein kegelförmiger Partyhut
Auch dieser Markierungshut hat, wenn man ihn sich "richtig" spitz denkt, ungefähr Kegelform.
Die Eistüte hat die Form eines Kegels, und in diesem Fall annähernd sogar auch das Eis.
Übungsaufgabe
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Volumen eines Kegels
: Grundfläche des Kegels
: Höhe des Kegels
: Radius der Grundfläche
Warum ist das so?
Die Grundfläche G eines Kegels ist ein Kreis. Die Fläche von einem Kreis erhält man mit der Formel
Beispielaufgabe
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Oberflächeninhalt eines Kegels
Warum ist das so?
Die Grundfläche G eines Kegels ist ein Kreis. Die Fläche von einem Kreis erhält man durch die Formel
Die Mantelfläche M eines Kegels ist ein Kreissektor mit Radius m. Die Fläche von diesem Kreissektor erhält man durch die Formel
Dabei ist der Mittelpunktswinkel des Kreissektors. Dieser verhält sich zu wie die Kreisbogenlänge, hier , zum gesamten Umfang eines Kreises mit Radius . Also ergibt sich für die Mantelfläche:
Schiefer Kegel
Die Spitze eines Kegels muss nicht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegen. Liegt er nicht genau darüber, spricht man von einem schiefen Kegel.
Das Volumen verändert sich bei gleicher Höhe nicht, der Oberflächeninhalt jedoch schon.
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