Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz: , mehrerer Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl, die ein ganzzahliges Vielfaches jeder dieser Zahlen ist.
Ein "Vielfaches" - z. B. von der Zahl - bezeichnet dabei das Ergebnis der Multiplikation von mit einer ganzen Zahl (also sind Vielfache von beispielsweise oder ).
Erklärung am Beispiel
Das kleinste gemeinsame Vielfache von und nennt man . Um es zu berechnen, kannst du alle eine Reihe von Vielfachen von und aufschreiben. Die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von und von ist, ist der .
Vielfache von 4:
4,8,12,16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
Vielfache von 14:
14, 28, ...
, denn
- und und
- es gibt keine kleinere Zahl als , die ein Vielfaches von und ist.
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Berechnung durch Primfaktorzerlegung
Zunächst bestimmt man die Primfaktorzerlegung der Zahlen.
Das der Zahlen ist das Produkt ihrer Primfaktoren. Faktoren, die beide gemeinsam haben, werden nicht mehrfach gezählt.
Beispiel 1
Berechne mit Primfaktorzerlegung. Schreibe gleiche Faktoren untereinander.
Der kgV ist das Produkt aller Primfaktoren. Gleiche Primfaktoren in einer Reihe werden nur einmal genutzt.
Beispiel 2
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von und .
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Alternativ kannst du die doppelten Primfaktoren auch streichen:
In den Primfaktorzerlegungen kommen zweimal die und einmal die gemeinsam vor. Diese werden also nicht mehrfach gezählt.
Man kann, um den Überblick zu behalten, die gemeinsamen Faktoren in einer der Zerlegungen streichen.
Die übrigen Faktoren ergeben multipliziert das kleinste gemeinsame Vielfache:
Beispiel 3
Auch mit mehreren Zahlen kannst du das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen. Das kgV von 16, 6 und 9 berechnest du so:
Berechnung mit dem größten gemeinsamen Teiler
Wenn man den größten gemeinsamen Teiler, kurz: , der Zahlen und kennt, kann man die Formel
anwenden, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen.
Beispiel
Falls noch nicht bekannt, berechnet man den der Zahlen und berechnet das wie angegeben.
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