Welche Aussagen über den Bruch sind wahr? Wähle alle richtigen Antworten aus!
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In dieser Aufgabe geht es darum, Brüche zu erweitern und zu kürzen, ihren Kehrbruch zu bilden, sie zu multiplizieren und sie zu vergleichen.
Betrachte jede der vier Aussagen einzeln:
ist vollständig gekürzt
Diese Aussage ist falsch, da sowohl die als auch die noch durch teilbar sind:
.
ist vollständig gekürzt, da und als Primzahlen teilerfremd sind.
Sein Kehrwert ist
Diese Aussage stimmt! Der Kehrwert eines Bruches wird gebildet, in dem man Zähler und Nenner vertauscht. Kürzt man außerdem mit der Zahl , so ergibt sich der Bruch .
ist kleiner als
Diese Aussage ist richtig! Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner, um sie zu vergleichen. Hierzu erweiterst du auf den Hauptnenner :
erweitert mit .
und
erweitert mit .
Da der Zähler von größer ist als der von , ist auch die größere Zahl.
Alternative:
Du kannst auch die Dezimalbruchdarstellung verwenden, um die Brüche leicht miteinander zu vergleichen. Du kannst die jeweiligen Dezimalbrüche berechnen, falls du sie nicht auswendig kennst. Damit erhältst du folgende Werte:
und
ist kleiner als und damit ist die Aussage richtig.
Multipliziert man ihn mit , so erhält man
Diese Aussage ist wahr.Berechne:
Multipliziere die Brüche: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Kürze mit bevor du multiplizierst.
Kürze erneut mit .
Hinweis zum Kürzen
Man kann hier auch direkt mit kürzen. Dass das geht, bemerkt man, wenn man Zähler und Nenner komplett in Primfaktoren zerlegt.
Erweitert man ihn mit , so erhält man
Diese Aussage ist falsch. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der Zahl multipliziert:
Welche Rechnung hat das Ergebnis 12/10?
erhältst du als Ergebnis der Multiplikation:
Anschließend könntest du erneut kürzen.