Punkte für Aufgabe 2.1: 3 P
Punkte für Aufgabe 2.2: 2 P
Punkte für Aufgabe 2.3: 2 P
Punkte für Aufgabe 2.4: 2 P
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Teilaufgabe 2.1
Zeichnung des Dreiecks :
P( 3|-1) und O( 0|0 )
( x|) für x = 2 :
( 2| )
Zeichne die Punkte ein und verbinde sie.
Das Dreieck ist nicht gleichseitig. Beweis über drei rechtwinklige Dreiecke und mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
Seite [] im Dreieck (orange):
Seite [OP] im Dreieck (pink):
LE
Seite [] im Dreieck (grün):
Teilaufgabe 2.2
Maß des Winkels mit Hilfe des Kosinussatzes:
Umformung: \cdot\cos^{-1}
Bemerkung: Alternativ können wir die Steigungen der Strecken und berechnen und benutzen, dass diese Werte jeweils der Tangens des Winkels mit der -Achse sind. Wir erhalten die Winkel und , die Differenz ist der gesuchte Winkel.
Teilaufgabe 2.3
Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von x mit Hilfe von Vektoren:
Berechne den Flächeninhalt über die Determinante.
Teilaufgabe 2.4
Wenn das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck sein soll mit Hypotenuse [OP], muss auf dem Thaleskreis liegen:
Konstruktion des Thaleskreis:
- Mittelpunkt M über die Mittelsenkrechte (pink)
- Kreis um Mittelpunkt M mit Radius (lila)
Da die Kreislinie nie die Funktion schneidet, kann es keinen Punkt geben, dass ein rechtwinkliges Dreieck gebildet werden kann.