Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
(In das Eingabefeld musst du nur den Wert der Lösungsmenge eingeben)
Lösung anzeigen
Definitionsmenge bestimmen
Keiner der Nenner darf werden.
Aus der Definitionsmenge musst du alle Zahlen ausschließen, für die sich im Nenner ergeben würde.
Verboten ist hier also:
Daher müssen ausgeschlossen werden: und .
Die Definitionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen verwendet wird.
Die Defintionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der reellen Zahlen verwendet wird.
Bruchgleichung lösen
Bilde den Hauptnenner. Der Hauptnenner ist bei dieser Gleichung: . Bringe nun alle Brüche durch Erweitern auf den Hauptnenner und multipliziere anschließend die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner, damit alle Brüche wegfallen.
Bilde den Hauptnenner.
Umformung: \cdot x^2(x+1)
Löse die Klammern auf,
und forme die Gleichung dann geeignet um.
Umformung: -x^2-x
Umformung: -2
Überprüfe nun noch, ob in der Definitionsmenge enthalten ist.
Damit ist Lösung der Gleichung und du kannst die Lösungsmenge angeben.
Lösung anzeigen
Definitionsbereich bestimmen
Keiner der Nenner darf werden.
Aus der Definitionsmenge musst du alle Zahlen ausschließen, für die sich im Nenner ergeben würde.
Die Definitionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen verwendet wird.
Die Defintionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der reellen Zahlen verwendet wird.
Lösungsmenge bestimmen
Bilde wieder den Hauptnenner der Brüche. Hier musst du den Faktor ausklammern im rechten Nenner.
Bilde den Hauptnenner beider Brüche:
Umformung: \cdot(-2)(x-2))
Multipliziere nun mit dem Hauptnenner.
Löse die Klammern auf.
Umformung: +12
Umformung: :4
Überprüfe nun noch, ob in der Definitionsmenge enthalten ist.
Damit ist Lösung der Gleichung, und du kannst die Lösungsmenge angeben.