Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, wie bspw. . Aber auch Dezimalzahlen, wie gehören dazu.
Beispiele
Rationale Zahlen sind zum Beispiel . Die ganzen Zahlen sind ebenfalls rationale Zahlen, denn man kann sie als Bruch darstellen: .
Ein Überblick über verschiedene, oft verwendete Zahlenmengen findet man im Artikel "Wichtige Zahlenmengen".
Eigenschaften
Eindeutige Darstellung
Jede rationale Zahl lässt sich als vollständig gekürzter Bruch in der Form darstellen, wobei der Zähler ein Element der ganzen Zahlen und der Nenner ein Element der natürlichen Zahlen ist. Für jede rationale Zahl ist das dann eine eindeutige Darstellung. Beispiele sind
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Darstellung als Dezimalbruch
Rationale Zahlen kann man als Dezimalbruch darstellen. Zum Beispiel gilt
Dezimalbrüche von rationalen Zahlen haben endlich viele Nachkommastellen oder sind periodisch. Nichtperiodische Dezimalbrüche mit unendlich vielen Nachkommastellen stellen irrationale Zahlen dar. Beispiele für irrationale Zahlen sind die Kreiszahl und .
Ordnung
Wie natürliche oder ganze Zahlen, können Dezimalzahlen und Brüche geordnet werden. Das heißt für zwei Zahlen kann mit den Symbolen <, > und = ausgesagt werden, ob eine Zahl kleiner oder größer als die andere bzw. sogar gleich ist.
Bei Dezimalzahlen wird Stelle für Stelle entschieden und verglichen (am besten von links nach rechts):
Brüche lassen sich nicht ganz so direkt vergleichen. Zwei Brüche müssen, um verglichen zu werden, in eine Dezimalzahl umgewandelt oder auf denselben Nenner gebracht werden.