/mathe/53199/aufgabengruppe

Bilde die Ableitung nach x, beachte hierzu die Ableitungsregeln vom Sinus

Leite nach x ab, beachte hierbei die Ableitungsregel des Sinus und die Kettenregel, mit und

Leite die Klammer ab und wende die Kettenregel an: mit und

Leite mit Hilfe der Kettenregel ab, wobei und .

Leite den Kosinus mit Hilfe der Kettenregel ab, wobei und .

Leite ab.

Gegeben:

Gesucht:

Der vordere Term stellt ein Polynom dar und die Ableitung ist . Leite den zweiten Term mit der Kettenregel ab.

Führe die beiden Ergebnisse zusammen und erhalte die Ableitung von .

Gegeben:

Gesucht:

Da das Produkt von und ist, verwende die Produktregel, hier: mit und .

Es gilt .

Gegeben:

Gesucht:

Da die Funktion einen Quotient darstellt, nämlich mit und , ist die Quotientenregel anwendbar.

Gegeben:

Gesucht:

Die Funktion ist verkettet, es gilt nämlich für und Wende daher die Kettenregel an.

Leite und ab.

und

Setze dies in ein.

Nach oben ist , setze dies ein.