Berechnen Sie den Abstand der parallelen Geraden g: und h: .
Rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
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Abstand zweier paralleler Geraden
Der kürzeste Weg zwischen zwei parallelen Geraden ist eine Normale der Geraden .
Der Abstand der Geraden entspricht dem Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten der Normale mit den Geraden .
Skizze
Fertige eine Skizze an.
Geradengleichung
Stelle die Geradengleichung der Normalen d auf.
Berechne dazu zunächst die Steigung.
Umformung: :m_g
Setze die Steigung der Funktion (nämlich ) ein.
Vereinfache die rechte Seite.
Stelle nun die Geradengleichung auf.
Es wird ein Punkt T, der auf der Geraden liegt benötigt. Verwendet wird der y-Abschnitt von : .
Setze (siehe Skizze) und in die allgemeine Geradengleichung ein um t zu bestimmen.
Setze t und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Bestimme den Schnittpunkt von d und g
Berechne zunächst die x-Koordinate des Schnittpunkts S.
Normale d:
Gerade g:
Setze die Funktionen gleich.
Umformung: +3
Umformung: +\frac{1}{2}x
Umformung: :\frac{5}{2}
Berechne nun die y-Koordinate des Schnittpunkts S.
Setze das gefundene x = 2 ein.
Rechne aus.
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes S an.
Bestimme den Abstand der Punkte S und T.
Bestimme den Abstand in x-Richtung.
,
Berechne die Differenz der x-Werte von S und T.
Bestimme den Abstand in y-Richtung.
,
Berechne die Differenz der y-Werte.
Bestimme den Abstand in direkter Linie zwischen den Punkten.
Wende den Satz des Pythagoras an.
Berechne die beiden Potenzen.
Addiere.
Ziehe die Wurzel.
Wenn du in den Taschenrechner eingibst und das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma rundest, erhältst du:
Ergebnis
Der Abstand der beiden Geraden beträgt etwa 4,47.