Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen und gib die Funktionen in ihrer Linearfaktordarstellung an.
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Man berechnet Nullstellen der Funktion , indem man die -Werte findet, für die gilt.
Setze die Funktion gleich .
Finde die erste Nullstelle durch Probieren.
Hier: , denn:
Führe nun mit und dem Linearfaktor eine Polynomdivision durch.
Berechne nun also die Nullstellen von . Benutze dafür die Mitternachtsformel, da es sich hier um eine quadratische Funktion handelt.
Berechne die Wurzel.
Linearfaktor Darstellung
Schreibe nun die Funktion in Linearfaktorendarstellung.
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Man berechnet Nullstellen der Funktion , indem man die -Werte findet, für die gilt.
Setze die Funktion gleich .
Klammere ein aus.
Die erste Nullstelle von ist also:
Berechne nun noch die Nullstellen der quadratischen Funktion . Nutze dafür die Mitternachtsformel.
Berechne die Wurzel.
Die zweite Nullstelle ist eine doppelte Nullstelle.
Linearfaktor Darstellung
Schreibe nun die Funktion in Linearfaktorendarstellung.
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Man berechnet Nullstellen der Funktion , indem man die -Werte findet, für die gilt.
Setze die Funktion gleich .
Hier brauchst du die Polynomdivision um die Nullstellen zu berechnen.
Finde eine Nullstelle durch Probieren.
Hier , denn:
Führe nun die Polynomdivision durch:
Da keine Nullstellen besitzt, kann man jetzt schon die Linearfaktorzerlegung angeben.
Linearfaktor Darstellung
Schreibe nun die Funktion in Linearfaktorendarstellung.
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Man berechnet Nullstellen der Funktion , indem man die -Werte findet, für die gilt.
Setze die Funktion gleich .
ausklammern .
Setze die Klammer gleich .
Wende die Mitternachtsformel an.
Fasse unter der Wurzel zusammen.
Ziehe die Wurzel.
Linearfaktor Darstellung
Schreibe nun die Funktion in Linearfaktorendarstellung.