Aufgabe B2
Die untenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers
mit der Rotationsachse .
Es gilt:
Berechnen Sie die Länge der Strecke und das Volumen des Rotationskörpers. (4 P)
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Teilergebnis:
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Lösung
Voraussetzung
Formeln für Kugel, Zylinder und KegelStrategie
- Berechne die Länge der Strecke .
- Bestimme die Volumina der Halbkugel, des Zylinders und des Kugelstumpfs, aus denen sich der Körper zusammensetzt.
Schritte
geg.: ; ; ;
ges.: Strecke und Volumen des Rotationskörpers
Länge der Strecke mithilfe des Streckensatzes gem. Zeichnung
Strahlensatz:
mit auflösen nach :
Werte einsetzen:
Volumen des Rotationskörpers (bestehend aus den Volumina von Halbkugel, Zylinder und Kegeln)
Halbkugel
mit
Zylinder
mit ,
Volumina der Kegel und
mit ,
mit ,