Der Kraftstoffverbrauch eines PKW hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Durch Messungen wurde der funktionale Zusammenhang ermittelt. Es gilt: für .
Dabei bedeutet der Kraftstoffverbrauch in und die Geschwindigkeit in .
Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau auf?
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Teilaufgabe 1
für
Der Verbrauch auf ist . Daraus folgt:
Setze die Gleichungen gleich.
Umformung: -7
Um die Geschwindigkeit v zu berechnen, wende die Mitternachtsformel an. Berechne dazu die Diskriminante D.
2 Lösungen, da
Bei einer Geschwindigkeit von ist der Verbrauch .
9,64 km/h ist keine gültige Lösung, da sein muss.
Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten?
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Teilaufgabe 2
v für den geringsten Kraftstoffverbrauch
Da der Kraftstoffverbrauch in Koordinaten die y-Werte darstellt, muss man überlegen, was der kleinste y-Wert der Funktion ist. Der Scheitelpunkt hat den geringsten Wert. Dazu berechne die Scheitelform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
Klammere 0,002 aus.
Wandle in eine Binomische Formel um.
Wende das Distributivgesetz an.
Bei einer Geschwindigkeit von ist der Kraftstoffverbrauch mit auf am geringsten.