Löse die quadratischen Gleichung und gib die Lösungsmenge an.
Lösung anzeigen
Wende den Satz vom Nullprodukt an.
1. Faktor:
2. Faktor:
3. Faktor:
Die Gleichung hat die Lösungsmenge:
Lösung anzeigen
Umformung: \cdot8
Löse nach auf
Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 144 ergibt: und .
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen und .
Die Lösungsmenge ist dann .
Lösung anzeigen
Bringe alle Summanden auf eine Seite und klammere aus.
Lösung anzeigen
Umformung: +x^2
Alle Summanden auf eine Seite bringen.
Wende die pq-Formel an.
Lies die Werte für und ab und setze sie in die pq-Formel ein:
pq-Formel:
Die Gleichung hat die Lösungsmenge:
Lösung anzeigen
Wende die Mitternachtsformel an.
Lies die Werte für , und ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein:
Mitternachtsformel:
Bringe die Brüche auf den Hauptnenner.
Die Gleichung hat die Lösungsmenge:
Lösung anzeigen
Wende die Technik des Rückwärtsrechnens an.
Umformung: +12
Bringe 12 auf die andere Seite.
Umformung: :3
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind.
Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen.
Löse den Betrag auf. Dazu werden zwei Fälle betrachtet.
Es gibt zwei Zahlen, deren Betrag gleich ist: und .
Fall 1:
Fall 2:
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen und .
Die Lösungsmenge ist dann .
Lösung anzeigen
Umformung: +72
Löse nach auf.
Umformung: :2
Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 36 ergibt: und .
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen und .
Die Lösungsmenge ist dann .
Lösung anzeigen
Bringe alle Summanden auf eine Seite und klammere aus.
Lösung anzeigen
Wende den Satz vom Nullprodukt an.
Lösung anzeigen
Wende die Technik des Rückwärtsrechnens an.
Umformung: -4
Bringe 4 auf die andere Seite.
Umformung: :(-2)
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind.
Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen.
Löse den Betrag auf. Dazu werden zwei Fälle betrachtet.
Es gibt zwei Zahlen, deren Betrag gleich ist: und .
Fall 1:
Fall 2:
Antwort:
Die Gleichung hat die beiden Lösungen und .
Die Lösungsmenge ist dann .