In Sonnenstadt gibt es 6000 Einfamilienhäuser, von denen 2400 mit einer Holzpelletheizung ausgestattet sind. Bei zwei Dritteln der Einfamilienhäuser mit Holzpelletheizung ist diese mit einer solarthermischen Anlage kombiniert. aller Einfamilienhäuser sind weder mit einer Holzpelletheizung noch mit einer solarthermischen Anlage ausgestattet.
Stellen Sie zu der beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf. (3 BE)
Lösung anzeigen
Der Ergebnisraum besteht aus Elementen (Einfamilienhäusern).
Also:
Betrachtet werden zwei Ereignisse:
"Haus hat Holzpelletheizung" mit
"Haus hat Solarheizung".
Achtung:Lass dich nicht verwirren! Die Holz- und die Solarheizungen sind für die Häuser "Zusatzheizungen". und sind deshalb auch keine Gegenereignisse und ist zunächst nicht gegeben.
Die Textangabe "Bei zwei Dritteln aller Häuser ist mit kombiniert" bedeutet die Angabe der bedingten Wahrscheinlichkeit .
Es gilt:
Also:
Die Textangabe " aller Häuser haben weder die eine noch die andere Zusatzheizung" bedeutet eine Angabe über die Mächtigkeit des Schnittereignisses von und .
Es gilt: .
Erstelle eine Vierfeldertafel!
Setze die gegebenen und gefundenen absoluten Häufigkeiten ein.
Berechne die fehlenden Werte:
Dies ist die gesuchte Vierfeldertafel mit den absoluten Häufigeiten der Ereignisse:
Mit den relativen Häufigkeiten der Ereignisse und erhältst du folgende Vierfeldertafel:
, , ,
Welche der beiden Tafeln - die mit absoluten oder die mit den relativen Häufigkeiten - du als Ergebnis angeben willst, ist dir freigestellt.
Ein zufällig ausgewähltes Einfamilienhaus ist mit einer solarthermischen Anlage ausgestattet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es eine Holzpelletheizung? (2 BE)
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Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit . Das kann man daraus ableiten, dass man zuerst weiß, dass alle Häuser, die man in Betracht zieht, solarthermische Anlagen haben. Man hat also eine Bedingung an die Häuser, bevor man die Wahrscheinlichkeit dafür sucht, dass sie eine Holzpelletheizung besitzen.
In anderer Schreibweise: .
Es gilt:
oder