Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma mit , , und
Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte und . (2 BE)
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Für die Bestimmung des Abstandes zweier Punkte ist der Betrag des Differenzvektors zu berechnen - Stichwort: Pythagoras!
Spätestens jetzt müssen die Koordinaten von geklärt werden: Da es sich um eine gerades Prisma handelt, befindet sich der Punkt 4 Längeneinheiten in -Richtung über Punkt , daher sind die Koordinaten von : .
Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten bzw. . Der Punkt liegt auf der Kante . Bestimmen Sie so, dass das Dreieck KMP in M rechtwinklig ist. (3 BE)
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Rechtwinkligkeit zwischen zwei Vektoren, weist man am einfachsten nach, in dem man zeigt, dass das entsprechende Skalarprodukt den Wert 0 hat!
Die beiden Schenkel und werden wie schon in Teilaufgabe a) als Differenvektoren berechnet. Somit ist nun also der Ansatz:
Wenn der Punkt die Koordinaten hat, hat das Dreieck bei einen rechten Winkel!