Bestimme die Schnittmenge der beiden in Koordinatenform gegebenen Ebenen.
Lösung anzeigen
1) Du eliminierst mit Hilfe des Additionsverfahrens eine Variable aus den beiden Ebenengleichungen.
2) Anhand der erhaltenen Gleichung erkennst Du welche der drei Lösungsmöglichkeiten für ein lineares Gleichungssystem eintritt.
Schnittmenge zweier Ebenen bestimmen
Gegeben sind die beiden Ebenen:
Die beiden Ebenengleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten, es ist also ein unterbestimmtes Gleichungsystem.
1) Du eliminierst mit Hilfe des Additionsverfahrens eine Variable aus den beiden Ebenengleichungen.
2) Anhand der erhaltenen Gleichung erkennst Du welche der drei Lösungsmöglichkeiten für ein lineares Gleichungssystem eintritt.
Wird Gleichung nach aufgelöst, erhältst Du Gleichung
Setze nun Gleichung z. B. in Gleichung ein und löse nach auf:
Du hast nun und in Abhängigkeit von dargestellt. Für kannst Du z. B. den Parameter setzen.
Somit hat die Lösungsmenge des Gleichungssystems folgende Form:
Mit Vektoren geschrieben sieht die Lösungsmenge folgendermaßen aus:
Antwort: Die gesuchte Schnittgerade der beiden Ebenen und hat die Gleichung:
zusätzliche graphische Darstellung
